论证:为什么各个位数的数字相加后除三后得正数就是三的倍数?
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发布时间：2023-09-15 21:38
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热心网友
时间：2024-12-02 03:47
N=a1*10^(n-1)+a2*10^(n-2)+……+an (a1,a2,...an是各位上的数）
10^n=3*33..3(n-1个3）+1
所以
N=a1*(3*33..3(n-2个3)+1)+a2*(3*33..3(n-3个3）+1)+...+an
=3a1*33...3(n-2个3)+a1+3a2*33...3(n-3个3)+...+an
很显然，带33.3的项都是3 的倍数，可以约去
=a1+a2+...+an
所以只要满足各位数上的和是三的倍数，这个数就能被3整除
