正方形边为4cm剪去4个角·求这个正8边形的边长?面积?

发布网友发布时间：2023-09-15 19:56

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热心网友时间：2024-08-15 21:37

设正八边形边长为a,则剪掉的一个角的两条直角边的长度都是(4-a)÷2,剪掉的一个角的斜边长为a,根据勾股定理可得【(4-a)÷2】^2+【(4-a)÷2】^2=a^2 解之得a=4(根号下2-1)
由此可得：八边形的边长为8a=32(根号下2-1)
剪掉的一个三角形的面积为：4(根号下2-1)×4(根号下2-1)÷2=24-16根号下2
剪掉的4个三角形的面积为：96-64根号下2
正方形的面积为：16
所以,正八边形的面积为16-（96-64根号下2）=64根号下2-80
答:正八边形的周长为32(根号下2-1),面积为64根号下2-80

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