y=1的特征根为啥是0,y=e^x对应的特征根为啥是1

发布网友发布时间：2023-09-23 16:05

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热心网友时间：2024-11-17 08:21

e2x，λ2=±i常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①
①对应的特征方程为，cosx，sinx，
求得方程②的特征根分别为：λ1=2：
y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1：
λ3-2λ2+λ-2=0，②
将②化简得：
（λ2+1）（λ-2）=0，
于是方程①的基本解组为，
从而方程①的通解为

热心网友时间：2024-11-17 08:21

我也遇到这个问题，想了一下应该是这样
齐次方程通解为c1y1+c2y2,而有相异实根的齐次方程通解为c1e^λ1x+c2e^λ2x,两者等价一下，即可得到（可以理解吗？主要打这个符号太麻烦，不然我就搞详细一点

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