3为底,(x+1)为真数的对数
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发布时间：2023-07-13 02:10
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时间：2024-11-14 18:15
所以,g(x)=y=log3(2x+1).
(2)u(x)=f(x)-g(x)=log3(x+1)-log3(2x+1)=log3[(x+1)/(2x+1)]在(0,+∞)上是减函数.证明如下(为打字方便,不用x1,x2,而用m,n):
设0＜m＜n＜+∞,则①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0,从而
u(n)-u(m)=log3[(n+1)/(2n+1)]-log3[(m+1)/(2m+1)]
=log3{[(n+1)(2m+1)]/[(2n+1)(m+1)]}
=log3{1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)]}
由①m+1>0,②2n+1>0,③n-m>0知:真数1-(n-m)/[(2n+1)(m+1)<1
所以u(n)-u(m)<0
所以结果得以证明.
