设函数f(x)=log以a为底(1-a/x)的对数,其中0<a<1

发布网友发布时间：2023-07-13 02:10

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热心网友时间：2024-10-21 23:27

当x>a时，1-a/x>0，又0＜a＜1，log以a为底（x）的对数是x的减函数，所以f（x）是（a，+∞）上的减函数。f（x）＞1，等价于log以a为底（1-a/x）的对数>log以a为底（a）的对数，而log以a为底（x）的对数是x的减函数，所以1-a/x<a，解得x<a/(1-a)

热心网友时间：2024-10-21 23:27

因为1-a/x＞0,则函数的定义域为x＜1/a,且x≠0对任意的x、y在函数的定义域内，且x＜y,那么，f(x)-f(y)=㏒a(1-ax)-㏒a(1-ay)=㏒a<(1-ax)/(1-ay)>因为(1-ax)/(1-ay)＞1,而0＜a＜1,故㏒a(1-ax)/(1-ay)＜0即，f(x)＜f(y),即，f(x)是减函数f(x)＞1,即㏒a(1-ax)＞1= ㏒aa而0＜a＜1,则1-ax＜a,x＞(1-a)/a故不等式的解为（1-a）/a＜x＜1/a

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设函数f(x)=log以a为底(1-a/x)的对数,其中0&lt;a&lt;1

设函数f(x)=log以a为底(1-a/x)的对数,其中0<a<1