证明:矩阵A正定的充要条件是A逆正定。

发布网友发布时间：2023-07-13 08:10

共2个回答

热心网友时间：2024-11-29 13:39

你好！矩阵A正定<=>A的
特征值
λ1，...，λn都为正<=>A^(-1)的特征值λ1^(-1)，...，λn^(-1)都为正<=>矩阵A^(-1)正定。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

热心网友时间：2024-11-29 13:39

如果a=u'u，则a'=(u'u)'=u'u=a,故a是对称的，对任意非零x,由u可逆，ux也非零，由
x'ax=x'u'ux=(ux)'(ux)>0,故a是正定矩阵。充分性得证。
如果a为对称正定矩阵，则它可以进行ll'分解，即存在下三角阵l使得a=ll'，令u=l'，即得a=u'u，必要性得证。

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