求解方程x''(t)+x(t)=1/(sint)^3

发布网友发布时间：2023-07-10 04:09

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热心网友时间：2024-11-25 03:25

解：∵微分方程为x"+x=1/(sint)³，化为
x"sint+x'cost-x'cost+xsint=
1/(sint)²，(x'sint)'-(xcost)'=
1/(sint)²
∴两边积分，有x'sint-xcost=-cotx+a(a为任意常数)；有x'/sint-xcost/sin²t=
-cost/sin³t+a/sin²t，(x/sint)'=-cost/sin³t+a/sin²t，两边积分，有x/sint=1/2sin²t-acott+b(b为任意常数)
∴方程的通解为x=1/2sint-acost+b
sint

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求解方程x&#39;&#39;(t)+x(t)=1/(sint)^3

求解方程x''(t)+x(t)=1/(sint)^3