数学题,06年重庆的高考题。详情在问题补充里面
发布网友
发布时间：2022-04-24 17:36
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-26 23:52
第1小题过于简单，就不再做了；
第2小题：
设y=f(x)-x2+x，就有f(y)=y
又因为仅有一个实数使得f(x)=x，所以y是一个唯一的常数，设为n[如果y=f(x)-x2+x的值域范围不唯一，也就是y可以有多个取值，岂不违反题意中“仅有一个实数使得f(x)=x”的条件？注意，这里n是一个固定数值，且f(n)=n]
这就是说，对于任意实数x，都有f(x)-x2+x=n。当然，x等于实数n时这个等式也成立，所以把x=n代入该式，得：
f(n)-n2+n=n
又因为f(n)=n，所以：
n-n2+n=n
-n2+n=0
得出n的2个候选值：0和1，然后检验哪个候选值符合题中所列条件
n=0时，f(x)-x2+x=n=0
f(x)=x2-x
有两个实数(实数0和实数2）满足f(x)=x，不符合题意，予以排除
n=1时，f(x)-x2+x=n=1
f(x)=x2-x+1
只有一个实数（实数1）满足f(x)=x，符合题意
因此，原函数方程的解就是
f(x)=x2-x+1 （和你的表示法一样，本题中x2表示x的平方）
你提出你认为f(x)=x。我想是你习惯性地把这一块f(x)-x2+x看着一个变量y,从而有f(y)=y，也即f(x)=x。如果f(x)-x2+x的值域是全体实数的话，肯定就会导致f(x)=x。你把f(x)-x2+x看着一个变量说明你的数学功底不错，然而当发现这很荒谬的时候，就应该下意识地认识到这不可能是一个复合变量而是一个常数。
另外，针对“菜鸟_学艺”朋友的回答，我认为，本题中题1和题2是针对同一个函数方程的不同的两个题，条件不可混用。国家高考题，多么严肃的事，岂容出错。
热心网友
时间：2023-10-26 23:52
∵f(2)=3,
∴f[f(2)-2×2+2]=f(2)-2×2+2.
∴f[3-2×2+2]=3-2×2+2
∴f(1)=1
∵f(0)=a
∴f[f(0)-0×2+0]=f(0)-0×2+0
∴f[a-0×2+0]=a-0×2+0
∵f(a)=a
第2题,因为"有一个实数使得f(x)=x"所以要把这个实数求出来,才能得出函数解析式.又因为(1)题得到f(1)=1,所以,实数是1.(1)题中得知这个实数为1了,为何还要在(2)中运用,所以,应该是题目错了.
