一道逻辑命题的判断(很纠结)

发布网友 发布时间：2023-07-12 03:49

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热心网友 时间：2024-12-12 10:09

如果你认真学过数理逻辑，就能很好地理解这个问题了。在数理逻辑中，对量词（包括全称量词和存在量词）进行了系统地研究，并对量词在命题中位置的变化规律做了总结。在此之前，你要先明白一点：
　　量词，在命题中的位置是不能“乱改”的；——这是你在本题中所犯的根本错误！

说说你的问题：
　　【任意X∈Z】【X是偶数或奇数】；
你所讨论的是整数集中的偶数和奇数问题，并利用偶数和奇数在整数集中的“对立”关系（准确地说是“矛盾关系”）来大做文章。其实你这个问题可以一般化为这样的命题：
　　①：【任意X】【P（X）或非P（X）】；——这样说不是更简单吗？
其中，P（X）是对X的某个性质的判断。不管P（X）是什么含义，【非P（X）】总是与它是矛盾的。
　　显然，上述命题是一个“重言式”，又叫“永真式”，即：不管P的含义是什么，这个命题总是真命题。

而你后面所描述的命题：
　　【任意X∈Z】【X是偶数】，或【任意X∈Z】【X是奇数】；
类似的也有一个一般式：
　　②：【任意X】【P（X）】或【任意X】【非P（X）】；

　　从①到②，显然是用了【全称量词】对【或】的“分配律”，你可能会觉得这个推理很自然，但这是非法的。逻辑学中，从来没有一条定理允许这样的转化；也没有其他的定理可以推出这样的结论。一切都是楼主你想当然的结果。

　　要证明它是错的很简单——你的偶数奇数问题就已经是最好的反例了。我们还可以从①、②所表达的意思来看这二者的区别。
　　因为P和非P是矛盾的（即：不相容而且互补），那它们就构成了对所有X的一个“划分”。我们可以举这样一个例子：
　　用一个隔板，把一个箱子分为左右两部分——分别对应P和非P；把一些书（对应X）放入箱子。根据要求不同有两种方式：
（1）每本书，要么放在左边；要么放在右边。
　　这其实等于没有要求：只要你不把书放到箱子外面，就只能放到左右两边之一。
（2）所有书，要么同时放到左边，要么同时放到右边。

　　（1）和（2）分别对应命题①和②，这两种放书方式的区别是很明显的。方式（2）的结果不外乎两种：
　　1）所有书都在左边；
　　2）所有书都在右边；
虽然方式（1）也可能出现与方式（2）相同的结果，但它还有第三种可能：
　　3）部分书在左边；另一部分书在右边；

热心网友 时间：2024-12-12 10:10

不对 这是两个命题 你理解的第一个是一个命题
应该写成P∨Q:∀ X∈Z，X是偶数或∀ X∈Z，X是奇数 你认为这还是真命题么

热心网友 时间：2024-12-12 10:10

这是原题？