设x属于R 定义符号sgn x= 1 (X大于0) = 0 (x=0) = -1 (x小于0) 则
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发布时间：2023-07-12 12:05
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时间：2023-08-06 01:58
从符号就能感觉得到。
|x|是大于等于0的
A选项，x的符号是可正可负，但是|sgnx|的符号是大于等于0的，那么两者的乘积就是可正可负，不符合|x|的绝对值要求。
B选项，x的符号是可正可负，但是sgn|x|的符号是大于等于0的，那么两者的乘积就是可正可负，不符合|x|的绝对值要求。
C选项，|x|的符号是大于等于0的，但是sgnx的符号是可正可负，那么两者的乘积就是可正可负，不符合|x|的绝对值要求。
D选项，当x=0的时候，当然成立。当x＜0的时候，sgnx=-1，两者的乘积大于0；当x＞0的时候，sgnx=1，两者的乘积大于0。所以始终满足|x|的绝对值要求。追问如何得出|sgnx|的符号是大于等于0的跟 sgn|x|的符号是大于等于0的 sgnx的符号是可正可负
追答sgn x= 1 (X大于0) = 0 （x=0） = -1 （x小于0）
这个sgn函数的定义就说明了sgn x是可正可负的，当x是负数的时候，sgnx=-1，当x是正数的时候，sgn=1
至于|sgnx|的符号大于等于0，这是必然的，|sgnx|表明是sgnx的绝对值，任何绝对值都是大于等于0的。
至于sgn|x|的符号，因为|x|大于等于0，当|x|=0的时候，sgn|x|=0，当|x|大于0的时候，sgn|x|=1，而|x|不可能是负数，所以sgn|x|不可能等于-1，所以sgn|x|的符号当然大于等于0
根据sgn函数的定义式就能得到这些结论。
