这道题是错了吗,dt不是等于-du吗?

发布网友发布时间：2023-07-05 20:07

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热心网友时间：2023-10-09 09:55

没错，你只看到了dt=-，关注到了凑微分的地方，但是你没看到上下限的地方。这是定积分换元法中，常犯的错误。

一般不熟练的人，进行换元后，会直接使用原定积分的上下限不变。特别是这个题目，换元后的上下限本来就和原来的定积分上下限相似，就更是如此了。

定积分的上下限是被积函数的自变量的变化范围，换元后的新的定积分的上下限，不能直接使用原自变量的上下限，而是必须根据原自变量的上下限，新旧自变量的转换关系算出新的自变量的上下限。

u=x-t，所以u下限=x-t下限=x-0=x

u上限=x-t上限=x-x=0

所以换元后，u的上限是0，下限是x，这时候，微分部分当然也就是dt=-

然后将上下限调换，变成上限是x，下限是0，又要变一下号，所以这个上下限对调的变号和dt=-的负号抵消了。也就是这么做的：

图片上的做题过程，只是省略了上面的上下限变换过程而已，结果是对的。你只考虑了一个方面（dt=-），没有考虑另一个方面（u是下限其实是x，u的上限其实是0），所以结论反而错了。