10个球中有一个质量与其它的不同,用天平称量最少要几次?

发布网友发布时间：2023-07-06 10:42

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热心网友时间：2023-07-11 19:03

至少要称3次，才能找出这个不同的球。

比原题目更难的是：12个球有一个质量与其它的不同，用天平称量3次找出来。

下面介绍12球的称法：

第一步：天平两边各4个球，外面也留4个球。这样有两种情况，天平平衡（简单情况）和天平不平衡（复杂情况）。

先讨论简单情况。天平平衡，那么剩下四个球有一个坏球，其他8球为标准球。
第二步，从4个球中取出3个放在左边，从标准球取出3个放在右边。如果平衡，剩下一球为坏，第三步把它和标准球比一下就知道轻重。
如果不平衡，不妨假设左>右，我们就知道偏重。第三步，从3球中取出一个在左，一个在右，一个留下。如果左=右，留下的是坏球；左>右，左坏；左<右，右坏。简单情况搞定。

再讨论复杂情况。天平不平衡，那么我们假设左4球（编号1，2，3，4）>右4球（编号5，6，7，8）。还剩两次机会，另外有4个标准球可以利用。
下面关键第二步，天平左边放1，2，3，8；天平右边放3个标准球+4；换句话说，1，2，3是一组，天平位置不变，4，8是一组，他们交换了天平的位置，5，6，7是一组，他们从天平中拿出去了。
讨论，假设还是左>右，则4，8都是好球，1，2，3中有一坏球并且偏重，问题解决；
假设左<右，则4，8之中有个坏球，但是不知道是轻的一个还是重的一个，只需要将任一个和标准球比较就可；
假设左=右，则5，6，7中有一个坏球并且偏轻，问题解决。
至此，问题完全解决。

热心网友时间：2023-07-11 19:04

首先把10个球分成4份，3份是3个球.1份是1个球，取那3个球的那3份中的一份做为砝码，再把另外那2份放上去称。
1：【前提：那球比其他的9个球重】则那个球就在下沉的那份｛包括砝码｝中，从其他份中拿来一个球组成4个，再把4个球分成2份各2个，再把这2份放在天平上称，则那个球就在下沉的的2个球中，再分成2份各1个再称就能得到那个球]
【前提：那球比其他的9个球轻】则那个球就在上升的那份｛包括砝码｝中，从其他份中拿来一个球组成4个，再把4个球分成2份各2个，再把这2份放在天平上称，则那个球就在上升的的2个球中，再分成2份各1个再称就能得到那个球]

2：若其他3个球的2份都与砝码相等。则单独的那个球就是要求的那个球
总共3步