几何图形变换 超费神。。求学霸解决
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发布时间：2023-07-06 10:34
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时间：2024-01-22 01:23
证明：连接OB
∵FC+CE=AB
又AB=BC
∴FC=BE
∵OB=OC 且 ∠OBE=∠OCE
∴△OBE≌△OCF
∴OE=OF 且 ∠BOE=∠COF
∵OB⊥OC，即：∠BOE+∠EOC=90°
∴∠EOC+∠COF=90° 即：∠EOF=90°
∴△EOF为等腰直角三角形
（2）、证明：过P点作PM⊥CF于M点，连接PE、PF
在△ECF中，根据勾股定理有：
EF^2=CE^2+CF^2
得：EF^2=(CE+CF)^2-2CE·CF
即：EF^2 = BC^2 - 2CE·CF
BC^2 - EF^2 = 2CE·CF
(BC - EF)(BC + EF) = 2CE·CF
BC - EF=(2CE·CF)/(BC+EF)=(2CE·CF)/(EF+FC+CE)
∵在△PMC中，∠PMC=90° 且 ∠MCP=45°
∴PM=√2/2PC
设△EPC面积为S1，△FPC面积为S2，△EPF面积为S3，则在△ECF中有，面积
S=（CE·CF）/ 2 = S1 + S2 + S3
∵三角形内心到三边的距离都相等
∴（CE·CF）/ 2 = S1 + S2 + S3 = PM·EC/2 + PM·FC/2 + PM·EF/2
即：CE·CF = PM（EF+FC+CE）=√2/2PC（EF+FC+CE）
∴BC - EF = √2PC
（3）、EF-BC=√2PC，证明同（2）
