已知函数f(x)＝ax³－bax²＋b (a＞0) 在区间［－1，2］上的最大值为3 最小值为－
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发布时间：2022-04-24 11:50
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时间：2023-10-11 19:32
得驻点x₁=0，x₂=2b/3. x₁，x₂∈[-1，2];
若x₁<x₂，则x₁是极大点，x₂是极小点。此时极大值=f(0)=b=3;
极小值f(2b/3)=f(2)=8a-12a+3=-4a+3=-13，得a=16/4=4.
若x₂<x₁，则x₂是极大点，x₁是极小点。此时极小值=f(0)=b=-13;
极大值=f(2b/3)=f(-26/3)，此时极大点-26/3∉[-1，2]内，故无此情况。
结论：a=4, b=3.
即f(x)=4x³-12x²+3.
f '(x)=12x²-24x=12x(x-2)=0，极大点x₁=0，极小点x₂=2，都在区间[-1，2]内；
且maxf(x)=f(0)=3；minf(x)=f(2)=32-48+3=-13，完全符合题意。
