已知函数f(x)=ax³-bax²+b (a>0) 在区间[-1,2]上的最大值为3 最小值为-
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发布时间:2022-04-24 11:50
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时间:2023-10-11 19:32
由f '(x)=3ax²-2abx=ax(3x-2b)=0
得驻点x₁=0,x₂=2b/3. x₁,x₂∈[-1,2];
若x₁<x₂,则x₁是极大点,x₂是极小点。此时极大值=f(0)=b=3;
极小值f(2b/3)=f(2)=8a-12a+3=-4a+3=-13,得a=16/4=4.
若x₂<x₁,则x₂是极大点,x₁是极小点。此时极小值=f(0)=b=-13;
极大值=f(2b/3)=f(-26/3),此时极大点-26/3∉[-1,2]内,故无此情况。
结论:a=4, b=3.
即f(x)=4x³-12x²+3.
f '(x)=12x²-24x=12x(x-2)=0,极大点x₁=0,极小点x₂=2,都在区间[-1,2]内;
且maxf(x)=f(0)=3;minf(x)=f(2)=32-48+3=-13,完全符合题意。