将(101111)3转化为十进制九进制和八进制分别为多少?

发布网友发布时间：2023-07-04 03:05

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热心网友时间：2023-09-24 06:59

三进制转化为十进制九进制和八进制的方法有两种：
方法一：先将三进制转化为十进制，然后再将十进制转化为九进制和八进制。例如，(101111)3转化为十进制如下：
1 * 3^5 + 0 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0 = 243 + 0 + 27 + 9 + 3 + 1 = 283
然后将283转化为九进制和八进制如下：
283 / 9 = 商31余2，31 / 9 = 商3余4，3 /9 = 商0余3，所以(283)10 = (342)9
283 /8 = 商35余3，35 /8 = 商4余3，4 /8 = 商0余4，所以(283)10 = (433)8
方法二：直接将三进制的每两位对应一位九进制或八进制。例如，(101111)3可以分成(10)(11)(11)，然后对应九进制或八进制的数码如下：
00 -> (0)9 -> (0)8 01 -> (1)9 -> (1)8 02 -> (2)9 -> (2)8 10 -> (3)9 -> (4)8 11 -> (4)9 -> (5)8 12 -> (5)9 -> (6)8 20 -> (6)9 -> (7)8 21 -> (7)9 22 -> (8)9
所以(101111)3 = (44)(44)9 = (54)(54)8

热心网友时间：2023-09-24 06:59

将 (101111)3 转化为十进制的方法是，按权展开式计算：

```
(101111)3 = 1 * 3^5 + 0 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0
= 243 + 0 + 27 + 9 + 3 + 1
= 283
```

因此，(101111)3 表示的十进制数值为 283。

将 (101111)3 转换为九进制和八进制的方法与转换为十进制类似，只需要按照对应的权值进行计算即可。

- 将 (101111)3 转化为九进制：按权展开式计算

```
(101111)3 = 1 * 3^5 + 0 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0
= (1000000)_9 + (1 * 9^2 + 2 * 9^1 + 7 * 9^0)_9
= (100027)_9
```

因此，(101111)3 表示的九进制数值为 100027。

- 将 (101111)3 转化为八进制：先转换为十进制，再按权展开式计算

```
(101111)3 = 1 * 3^5 + 0 * 3^4 + 1 * 3^3 + 1 * 3^2 + 1 * 3^1 + 1 * 3^0
= 283

将 283 转化为八进制：
283 / 8 = 35 ... 3
35 / 8 = 4 ... 3
4 / 8 = 0 ... 4

∴ (283)10 = (433)8
```

因此，(101111)3 表示的八进制数值为 433。