十字相乘法的技巧

发布网友 发布时间：2022-04-24 15:07

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热心网友 时间：2022-04-27 17:12

十字相乘法的具体方法：十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数.

应用十字相乘法解题的实例：

例1把m²+4m-12分解因式 

分析：

本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 

因为 1 -2 

1 ╳ 6 

所以m²+4m-12=（m-2）（m+6） 

例2把5x²+6x-8分解因式 

分析：

本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 

因为 1 2 

5 ╳ -4 

所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4） 

例3解方程x²-8x+15=0 

分析：

把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5.

因为 1 -3 

1 ╳ -5 

所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0 

所以x1=3 x2=5 

例4、解方程 6x²-5x-25=0 

分析：

把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1.

因为 2 -5 

3 ╳ 5 

所以 原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0 

所以 x1=5/2 x2=-5/3 

扩展资料：

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。

那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

参考资料：百度百科-十字相乘法

热心网友 时间：2022-04-27 18:30

首先：十字相乘法的技巧在于：不管常数项是多复杂,只要你能把它拆成两项m和n,然后试着用十字相乘法,试着将常数项分解成m*n的形式,然后使m+n等于一次项系数(需要去试着去凑）而且,当二次项的系数是1时才可以是m+n等于一次项常数

一般说能用十字相乘法做的,则一定可以拆成功的!

比如：x^2-(3a+1)x+2a^2+2a

可以把2a^2+2a 拆成-2a与-（a+1）,同时,

-2a-（a+1）=-（3a+1）,刚好满足十字相乘法的规则 

那么,原方程可以化为：（x-2a）（x-a-1）=0 

得到：x=2a或者x=a+1

扩展资料：

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

十字分解法能用于二次三项式的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

参考资料：十字相乘法_百度百科

热心网友 时间：2022-04-27 20:05

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

例1

把2x²-7x+3分解因式.

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）：

2=1×2=2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 3

╳

2 1

1×1+2×3=7 ≠-7

1 1

╳

2 3

1×3+2×1=5 ≠-7

1 -1

╳

2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7

1 -3

╳

2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

a1 c1

╳

a2 c2

a1c2 + a2c1

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.

例2

把5x²+6xy-8y²分解因式.

分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即

1 2

╳

5 -4

1×(-4)+5×2=6

解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).

指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。

例3

把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.

分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。

问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?

答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。

解 (x-y)(2x-2y-3)-2

=(x-y)[2(x-y)-3]-2

=2(x-y)²-3(x-y)-2

1 -2

╳

2 1

1×1+2×(-2）=－3

=[(x-y)-2][2(x-y)+1]

=(x-y-2)(2x-2y+1).

指出：将元x、y换成（x+y），以（x+y）为元，这就是“换元法”。

扩展资料

注意事项

第一点：用来解决两者之间的比例问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放*，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。

参考资料：百度百科十字相乘法词条

热心网友 时间：2022-04-27 21:56

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。

则：[A*M+B*(S－M）]/S=C

A*M/S+B*(S-M)/S=C

M/S=(C-B)/(A-B)

1-M/S=(A-C)/(A-B)

因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

A ^C-B

^C

B^ A-C

这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。

例1

把2x²-7x+3分解因式.

分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分

别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.

分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）：

2=1×2=2×1；

分解常数项：

3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).

用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

1 3

╳

2 1

1×1+2×3=7 ≠-7

1 1

╳

2 3

1×3+2×1=5 ≠-7

1 -1

╳

2 -3

1×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-7

1 -3

╳

2 -1

1×(-1)+2×(-3)=-7

经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。

解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)

通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：

a1 c1

╳

a2 c2

a1c2 + a2c1

按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即

ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)

像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.

例2

把5x²+6xy-8y²分解因式.

分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即

1 2

╳

5 -4

1×(-4)+5×2=6

解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).

指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。

扩展资料

十字相乘法是因式分解中12种方法之一，另外十一种分别是：1分组分解法 2.拆添项法 3.配方法 4.因式定理（公式法）5.换元法 6.主元法 7.特殊值法8.待定系数法 9.双十字相乘法 10.二次多项式11.提公因式法。

十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

资料来源：十字相乘法_百度百科

热心网友 时间：2022-04-28 00:04