怎么证明酉矩阵的行列式的模为1

发布网友发布时间：2023-07-08 18:23

共4个回答

热心网友时间：2023-10-23 05:24

对于酉矩阵A

A^HA=AA^H=I等式两边取行列式，得到|A^H||A|=1；

即|A||A|=1，因此|A|=±1，即行列式的模是1。

应用中常将有限维赋范向量空间之间的映射以矩阵的形式表现，这时映射空间上装备的范数也可以通过矩阵范数的形式表达，矩阵范数却不存在公认唯一的度量方式。

扩展资料：

一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。　

如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为m*n矩阵全体和m*n维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。

热心网友时间：2023-10-23 05:25

对于酉矩阵A
A^HA=AA^H=I
等式两边取行列式，
得到
|A^H||A|=1
即
|A||A|=1

因此
|A|=±1
即行列式的模是1

热心网友时间：2023-10-23 05:25

楼上答案没证明酉空间内共轭转置的模等于本身的模

热心网友时间：2023-10-23 05:26

酉矩阵的行列式的模不等于1