数值分析包含哪些方法
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发布时间：2023-07-09 00:52
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时间：2024-12-13 15:03
数值分析包含内插法、外推法、回归分析、最佳化、微分方程的方法。
内插法：假设一点钟的气温为20度，三点钟时为14度，可以用线性内插法推测一点半及二点钟时的气温分别是18.5度及17度。
外推法：假设某国家国内生产总值平均每年成长百分之五，去年国内生产总值为一百万元，可推测今年的国内生产总值为一百零五万元。
回归分析：给定几个二维座标上的点，回归分析就是设法找到一条最接近这些点的直线。
最佳化：有一个卖饮料的小贩，若每杯饮料100元，每天可以卖197杯饮料，若饮料单价增加1元，每天就会少卖1杯饮料。饮料定价为148.5元时，其每天的收入为最大值。不过由于饮料单价需为正整数，因此饮料定价可定为149元，对应每天的收入为22,052元。
微分方程：假设在一房间中的不同位置放置一百个风扇，然后在房间中放置一根羽毛，羽毛会依房间中气流而移动，而房间中的气流可能相当复杂。不过每一秒量测一次羽毛附近空气的速度，假设羽毛下一秒是等速的直线运动，即可求得下一秒时羽毛的位置，再量测当时羽毛附近空气的速度，……。这种方法称为欧拉方法，常使用在常微分方程的数值分析。
数值分析的应用：
数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。
一些会用利用数值分析处理的问题有数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。汽车公司会利用电脑模拟汽车撞击来提升汽车受到撞击时的安全性。电脑的模拟会需要求出偏微分方程的数值解。对冲基金会利用各种数值分析的工具来计算股票的市值及其变异程度。航空公司会利用复杂的最佳化算法决定票价、飞机、人员分配及用油量。此领域也称为作业研究。保险公司会利用数值软件进行精算分析。
