证明正弦函数 f:[-pi/2,pi/2]→[-1,1],f(x)=sinx 是一一映射

发布网友发布时间：2023-07-08 22:51

共2个回答

热心网友时间：2024-11-23 19:28

任意的 y属于【-1,1】
存在 x=arcsiny∈【-π/2，π/2】
此时sinx=y
所以是一个满射。

热心网友时间：2024-11-23 19:28

可以用级数的方法表示出sinx的反函数出来
y=sinx
求导数得dy/dx = cosx
所以dx/dy = 1/cosx = 1/√(1-y²)
依次求导可以得到x对y的n阶导函数
所以使用泰勒级数可以知道这个函数可以在y=0处展开表示成
x = y + 1/2 * y/3 + (1*3/2*4) * y/5 + (1*3*5 / 2*4*6) * y/7 + ........ (-1<=y<=1)
所以对于任意在[-1,1]之间的y，可以依据上面的函数求出唯一一个对应的x来
所以f（x）=sinx 是一一映射追问不用级数不用连续可不可以。。。反函数更不能了。。。

追答不可以的，证明满射就是相当于求反函数