初二数学难题,求高手解脱!!!有悬赏

发布网友 发布时间：2023-07-10 01:29

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热心网友 时间：2024-04-11 11:23

连接CM、CN
BM=DN，BC=CD，∠CBM=∠CDG=90°
所以△CBM≌△CDN
所以CM=CN ∠BCM=∠DCN
90°=∠BCD=∠BCM+∠MCD=∠DCN+∠MCD=∠MCG
所以△MCN是等腰直角三角形

E是MN中点，所以CE⊥MN，且CE=ME=NE
而E也是直角三角形MAN的斜边MN的中点，所以AE=EM=EN
所以AE=CE
又AD=CD，DE=DE
所以△ADE≌△CDE
所以∠CDE=∠ADE
而∠CDE+∠ADE=90°
所以∠CDE=∠ADE=45°
所以∠DFC=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-(45°+45°)=90°
所以DF⊥AC

热心网友 时间：2024-04-11 11:23

猜想：DF⊥AC且DF=1/2AC
证明：连接CM CN CE AE
在正方形中CB=CD, ∠B=∠CDA=∠CDN=90° 又∵ BM=DN∴△CBM≌△CDN
∴∠BCM=∠DCN∵∠BCD=90°∴∠MCN=90°∵ME=NE∴CE=1/2MN
∵∠BAD=90°，∴AE=1/2MN∴AE=CE
∵DA=DC DE=DE∴△ADE≌△CDE∴∠ADE=∠CDE∵DA=DC∴DF⊥AC，AF=CF
∵∠ADC=90°∴AF=1/2AC

热心网友 时间：2024-04-11 11:24

证明：
连接CN，CM，CE，AE
∵BN=CN，DC=BC
∴Rt△MBC≌Rt△NDC
∴CM=CN
∴CE=EN
∵点E是Rt△MAN斜边的中点
∴AE=EN
∴AE=CE
∵AD=DC，DE=DE
∴△ADE≌△CDE
即，∠ADE=∠CDE
∵△ADC是等腰直角三角形
∴DF⊥AC

热心网友 时间：2024-04-11 11:25

按照如图所示作辅助线，按照以下步骤去证明这道题目：

（1）先证明△CBM与△CDN全等

（2）证明△CMN为等腰直角三角形

（3）再证明CE=AE（提示，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

（4）接着证明F为AC中点

最后，得出结论：AC=2DF，且AC⊥DF

祝学习进步，望采纳。

不懂得欢迎追问。。。

热心网友 时间：2024-04-11 11:25

猜想DF垂直并等分AC
证明：
以B为原点，BC为x轴，AB为y轴建立坐标系
设正方形边长为a，MB=DN=b，则有a>b
那么DN的方程为y=x
可知，M坐标为（0，b）
N坐标为（a+b，0）
E为MN中点，那么E坐标为（（a+b）/2，（a+b）/2）
D点坐标为（a，a）
设直线DE方程式为y=kx+m
将D、E两点坐标带入
a=ak+m
（a+b）/2=（a+b）/2·k+m
解得k=1，m=0
即直线DE的方程为y=x
即DE与正方形的对角线BD重合
那么DE垂直于对角线AC并平分AC
证毕

热心网友 时间：2024-04-11 11:26

垂直关系
过M点做一条平行DN线段交DF延长线于G，可得三角形MGE相似于三角形NDE，因ME等于EN所以两三角形全等，因MB等于DN所以MG等于MB,所以三角形BMG是等腰直角三角形，所以角MGB等于45度，可得出结论线段DF必过B点，因此DF和AC是垂直关系，很简单的，解答的还行吧。