lim(1+1/x)^x的极限
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发布时间：2023-07-10 00:09
共5个回答
热心网友
时间：2024-03-28 23:46
具体回答如下：
(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)
因为x→∞
所以1\x→0
用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x
原式：当(x→∞) lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
极限的性质：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
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时间：2024-03-28 23:47
当(x→∞)lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)
因为
x→∞，所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x
所以原式就变成了
当(x→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
极限时的等价公式：
1、e^x-1～x (x→0)
2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)
3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)
4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)
5、sinx~x (x→0)
6、tanx~x (x→0)
7、arcsinx~x (x→0)
8、arctanx~x (x→0)
9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)
10、a^x-1~xlna (x→0)
11、e^x-1~x (x→0)
12、ln(1+x)~x (x→0)
13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)
14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)
15、loga(1+x)~x/lna(x→0)
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时间：2024-03-28 23:47
解题过程如下：
(x→∞) lim(1+1/x）^x
=lime^xln(1+1/x)
因为x→∞，所以1\x→0
用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x
当(x→∞) lim(1+1/x）^x
=lime^xln(1+1/x)
=lime^x*1/x
=e
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
热心网友
时间：2024-03-28 23:48
该极限的特点：
①1∞型未定式
②括号中1后的变量与冥互为倒数
解题提示：（1）若极限呈1∞型，但第2个特点不具备，则通常凑指数冥使②成立
（2）凡是1∞型未定式，其结果：底必定是e，冥可这样确定：
设lim(x)=0,limυ(x)=
∞,则
lim(1±μ(x))υ(x)=lim
e^υ(x)ln(1±μ(x))=e^limυ(x)ln(1±μ(x))
=
e^limυ(x)ln(±μ(x))
=
e^±limυ(x)lnμ(x)
这是因为ln(1±μ(x))～±μ(x)
用语言叙述即括号中1后的变量与冥乘积的极限，就是1∞型未定式极限的冥。所以答案为e,不知道这样行不行哈哈!!
热心网友
时间：2024-03-28 23:49
→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x)
因为
x
→∞，所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x
所以原式就变成了
当(x
→∞)
lim(1+1/x）^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*1/x=e
