已知数列an的前n项和为sm,满足a2=1,6sn=3an+1 -1,,

发布网友发布时间：2023-07-05 08:19

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热心网友时间：2024-10-18 07:38

6a1=6S1=3a2-1=3×1-1=2
a1=⅓
6Sn=3a(n+1)-1=3[S(n+1)-Sn]-1
S(n+1) + 1/6=3Sn+ ½=3(Sn +1/6)
[S(n+1) +1/6]/(Sn+ 1/6)=3，为定值
S1+ 1/6=⅓ +1/6=½，数列{Sn +1/6}是以½为首项，3为公比的等比数列
Sn +1/6=½·3ⁿ⁻¹
Sn=½·3ⁿ⁻¹ - 1/6
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=(½·3ⁿ⁻¹ - 1/6)-(½·3ⁿ⁻² - 1/6)=3ⁿ⁻²
n=1时，a1=3¹⁻²=⅓；n=2时，a2=3²⁻²=1，a1=⅓、a2=1均满足表达式
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ⁻²

热心网友时间：2024-10-18 07:38

供参考。

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