f(x)在x=0的领域内二阶可导,能推出f ' '(x)在x=0处连续吗?

不一定。令g(x)定义如下：g(x)= x178;sin(1/x) 若 x≠0 g(x)=0 若 x=0 可以验证g(x)可导，但g'(x)在x=0不连续。令f(x)=∫g(x)dx 则f''(x)=g'(x)但f''(x)在=0处不连续

1.当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续，理由见上图。2.f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f’(x)在x0处存在。再利用可导则一定连续定理，可得出函数连续。3、当f(x)在x0处二阶可导时，可以推出f(x)在x0处连续；当f(x)在x0处一阶可导时，也可以推出f(x)在x0处连续...

f(x)在x=0的邻域内二阶可导，那么就必须是f(x)在x=0的邻域内二阶导连续，如果二阶导不连续，要么左右极限不一样，要么在x=0处没有定义。但这两种情况，导数都不会存在，即不可导。所以limf''(x)(x->0)=3，即f''(0)=3

当然不能了，不管是几阶也不管是一个点还是一个邻域，导函数连续都是先得到导函数，然后再证明其连续的，也就是还需要用到极限去证明。

没有说二阶导连不连续，连续都没有说，更别谈可导了（因为可导必连续，二阶导都未必连续，何谈可导）。能推出一阶导存在是肯定的，只要某函数的n阶导存在，那么n阶导之前的所有阶导数必然存在且可导（且可导显然是废话）。因为可导必可微，可微必可积，可积的意思就是有原函数。

f（x）=x*f（x）/x 所以lim（x→0）f（x）=lim（x→0）[x*f（x）/x]=lim（x→0）x*lim（x→0）f（x）/x =0*0=0 而f（x）在x=0点二阶可导，说明f（x）和f'（x）在x=0点都连续 所以f（0）=lim（x→0）f（x）=0 那么f'（0）=lim（x→0）[f（x）-f（0）]/...

f(x)在点x=0的某一领域内有连续的二阶导数，所以该函数在x=0的某一领域内可导，所以x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0),因为limf(x)/x=0 极限存在 而lim[f(x)-f(0)]/x的极限也存在，所以limf(0)/x=0的极限也存在 所以f(0)=0,由x→0,lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)=0 ...

2、具体解答如下，若有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释；3、若点击放大，图片更加清晰。..【敬请】敬请有推选认证《专业解答》权限的达人，千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》。.一旦被认证为《专业解答》，所有网友都无法进行评论、公议、纠错。本人非常需要倾听对我解答的各种反馈，...

“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内二阶可导，不能推出 f(x) 二阶导函数连续？”类似的问题是：“如果 f(x) 在 x=0 的邻域内可导，不能推出 f(x) 导函数连续？”回答是肯定的。例如函数 f(x) = x²*sin(1/x)，x≠0 ，= 0，x=0 的导函数 f'(x) = 2x*sin(1/x)-cos(...

不好意思，刚才做错了，这是新做的答案，见图：图中写着一个注意，此处要注意不可对（1）再次使用洛必达法则，因为那样就会出现f ''(x)了，而二阶导是否连续是不知道的，因此出现二阶导后就算不出来了。