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发布网友
发布时间：2023-07-05 10:00
共2个回答
热心网友
时间：2024-02-15 17:24
答案是150度
方法是这样的：你把三角形ABP绕A旋转一下，让AB边和AC重合。旋转后的三角形就叫A*B*P*好了，那连接PP*，这时就出现了一个直角三角形和一个小等边三角形啊。然后你看你要求的角是360减其余两个大角吧，那两个大角已经转化成两个互余的角和两个60度角了！这样就好了！
我跟你说，如果你才初二什么的，这个绝对是通解通法！
回答者：小青葱 - 秀才 二级 10-6 15:12
解:设角PBC=Q,等边三角形边长为a
PA=5,PB=3,PC=4
根据题意,由余弦定理得:
cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)/2*BP*BC=(9+BC^2-16)/6BC=(BC^2-7)/6BC
即:cosQ=(a^2-7)/6a(1式)
角ABP=60-角PBC=60-Q
cos(60-Q)=(BP^2+AB^2-AP^2)/2*AB*BP=(9+AB^2-25)/6AB=(AB^2-16)/6AB
即:cos(60-Q)=(a^2-16)/6a(2式)
而
cos(60-Q)=cos60cosQ-sin60sinQ=cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a (3式)
将(1式)代入(3式)得:
cosQ/2-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
1/2*(a^2-7)/6a-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a
-根号3*sinQ/2=(a^2-16)/6a -1/2*(a^2-7)/6a (等式两边同时乘以2)得:
-根号3*sinQ=2*(a^2-16)/6a-(a^2-7)/6a
-根号3*sinQ=(2a^2-32-a^2+7)/6a
-根号3*sinQ=(a^2-25)/6a
根号3*sinQ=(25-a^2)/6a
sinQ=(25-a^2)/6a根号3
而(sinQ)^2+(cosQ)^2=1
所以:
[(25-a^2)/6a根号3]^2+[(a^2-7)/6a]^2=1
(25-a^2)^2/108a^2 +(a^2-7)^2/36a^2=1
令a^2=t
(25-t)^2/108t +(t-7)^2/36t=1
(625-50t+t^2)/108t +(t^2-14t+49)/36t-1=0
(625-50t+t^2)/108t+(3t^2-42t+147)/108t -108t/108t=0
(625-50t+t^2+3t^2-42t+147-108t)/108t=0
t不等于0
所以(625-50t+t^2+3t^2-42t+147-108t)=0
4t^2-200t+772=0
t^2-50t+193=0
根据求根公式得
t1=25+12根号3
t2=25-12根号3
由（1式）得
a>0
cosQ＞0即：
(a^2-7)/6a＞0
a^2>7
t2=25-12根号3＜7（不合题意，舍去）
所以t=25+12根号3
即a^2=25+12根号3
又cos角BPC=(BP^2+CP^2-BC^2)/2*BP*CP=(9+16-a^2)/24=(25-a^2)/24
将a^2=25+12根号3代入上式得：
cos角BPC＝(25-a^2)/24＝（25-25-12根号3)/24=-根号3/2
即：角BPC＝150度
（太多了，希望不要介意）
回答者：昆仑手_夺命剑 - 经理 四级 10-5 19:13
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/13432109.html?fr=qrl
热心网友
时间：2024-02-15 17:25
我是用高中的知识解的(只是列试而已)
使用的公式是余弦定理
设角APB APC BPC分别为角a b c(方便叙述)
于是有3*3+4*4-2*3*4COSa=3*3+5*5-2*3*4COSb
3*3+4*4-2*3*4COSa=4*4+5*5-2*4*5COSc
3*3+5*5-2*3*4COSb=4*4+5*5-2*4*5COSc
我觉得三个方程三个未知数应该可以解得角a b c的余弦值,然后再用反三角函数把a求出来就可以.
应该这样能解出来吧,你试试看.
