导函数连续原函数一定连续吗?

发布网友发布时间：2022-04-24 14:46

共4个回答

热心网友时间：2023-10-17 03:23

是的。

无论什么样的函数，只要存在原函数，则原函数一定是可导函数，因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。

原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

连续函数的定理：

定理一在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

定理三连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

热心网友时间：2023-10-17 03:23

因为连续函数一定有原函数，积分上限函数是该导函数的一个原函数，切积分上限函数一定连续，所以导函数连续原函数一定连续

热心网友时间：2023-10-17 03:24

不一定

热心网友时间：2023-10-17 03:25

汗。。。可导就已经可以推出连续了，哪来的这么个命题？