考研形心计算公式，李永乐说是x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ。但是也有人说是下图的

发布网友发布时间：2022-04-24 17:16

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热心网友时间：2023-10-25 10:41

如下图所示：考研二重积分中的形心计算公式是∫∫D xdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫D ydxdy=重心纵坐标×D的面积。

主要优势：

二重积分作为考研数学必考的知识点，在解题方面有一定的技巧可循，本文针对研究生考试中二重积分的考察给出具有参考性的解题技巧。二重积分的一般计算步骤如下：画出积分区域D的草图；根据积分区域D以及被积函数的特点确定合适。

热心网友时间：2023-10-25 10:41

这个很明显啊，形心就是对密度的面积或者体积积分，不管是曲边梯形还是什么，平面的就用对面积积分也就是二重积分，体积用三重积分，你图一的显然是从二重积分化简出来的一重积分，这样好记，可推。换而言之左边的就是右边的，只不过左边是化简的形式

热心网友时间：2023-10-25 10:42

不知道现在回答还对你有帮助吗。图一是形心坐标公式，图二是质心，只有当密度均匀的时候，质心坐标等于形心坐标

热心网友时间：2023-10-25 10:42

曲边梯形三边直线，一边曲线
有需要二重积分的？int(y,x,a,b)/2=int(y,x,a,(x0))
int(y,x,a,b) 积分函数y，变量x由a到b，得x0
(b-a)*y0=int(y,x,a,b)/2,得y0
密度p是常数不用二重追问你的说明我看懂了，对于平面曲边梯形求x与y的质心可以这样求。但我还有疑问就是李永乐的全书上说不管对于曲面还是平面，求质心比如x的是
x=∫∫xμ(x,y,z)dσ／∫∫μ(x,y,z)dσ（曲面时为ds），密度为常数时直接约去
成为x=∫∫x dσ／∫∫dσ，其中下面的∫∫dσ与a到b上的f（x）积分几何意义相同，那现在问题来了：∫∫x dσ是怎么等于x·f（x）a到b上的积分的。

追答和扭矩的概念差不多，用这个formula求受力中心点。把每个点（每个点上的载荷）乘以相对其一边的距离等于受力中心乘以相对位置。

热心网友时间：2023-10-25 10:43

两个其实是一样的二重积分先积ydy不就是y²／2吗