三角函数的最值问题怎么解答?
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发布时间：2023-07-12 00:32
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时间：2024-07-29 17:10
1、单位圆法
解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x
则AT=tanx,MP=sinx
∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP
即OA·AT＞OA·x＞OA·MP
整理，即AT＞x＞MP
因此tanx＞x＞sinx
答案:tanx＞x＞sinx
2、三角函数线
解答：
正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx
连接AP
则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△OTA的面积
∴ (1/2)*|OA|*MP<(1/2)*|OA| 弧AP<(1/2)*|OA|*AT
∴ MP<弧AP<AT
∴ sinx<x<tanx
扩展资料：
1、单位圆指的是平面直角坐标系上，圆心为原点，半径为单位长度的圆
2、在三角学中，单位圆通常是指欧几里德平面直角坐标系中圆心为 （0,0）、半径为 1 的圆。在教科书中，它常常出现在三角函数入门的那几页，并且与称为三角函数线的几条线段在一起，用于定义或解释实数的三角函数值。一般地，在复平面内，n 个 n 次的单位根所对应的点正。
3、单位圆的应用
①单位圆广泛应用于三角函数，对正弦函数，余弦函数，正切函数等的定义，函数图像的绘制有重要作用。
②定义三角函数线。
③单位圆应用于检测心率异常与否的一种图像标准。
参考资料：百度百科-单位圆
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