三角函数最值问题?
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发布时间：2023-07-12 00:32
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时间：2024-07-06 17:46
1、化为一个三角函数
如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3)
最大值是2,最小值是－2
2、利用换元法化为二次函数
如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】
则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8
扩展资料
寻找函数最大值和最小值
找到全局最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。
因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。
三角函数的定义域和值域
sin（x），cos（x）的定义域为R，值域为[-1,1]。
tan（x）的定义域为x不等于π/2+kπ（k∈Z），值域为R。
cot（x）的定义域为x不等于kπ（k∈Z）,值域为R。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域为 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
周期T=2π/ω
参考资料：百度百科-三角函数
三角函数求最值的方法
题型五、基本不等式法 对于一些满足均值不等式特征结构的三角函数，可以运用均值不等式来解决此种类型的三角函数最值问题。均值不等式的一般形式：在运用均值不等式时，必须注意函数式中各项的正负，需要各项满足正值时方可使用，在解题时应加以论述说明；然后应该注意不等式中等号成立的条件、需要合理的拆添...
三角函数中最值问题
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三角函数最值问题
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怎么求三角函数的最值问题?
sin（a）×cos（a）=1/2sin2a 根据：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]可得：sina·cosa=(1/2)[sin(a+a)+sin(a-a)]=1/2sin2a 和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ +...
三角函数最值问题
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三角函数的最值问题怎么解答?
1、单位圆法 解析：如图在单位圆中，设∠AOT=x 则AT=tanx,MP=sinx ∵S△OAT＞S扇OAP＞S△OAP 即OA·AT＞OA·x＞OA·MP 整理，即AT＞x＞MP 因此tanx＞x＞sinx 答案:tanx＞x＞sinx 2、三角函数线 解答：正弦线MP=sinx，弧AP=x，正切线AT=tanx 连接AP 则△OPA的面积<扇形OAP的面积<△...
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三角函数最值问题
解：由[sin(x-y)]^2=（1-cos(2x-2y)）/2=1/2-cos(2x-2y)/2 同理得 f(x,y,z)=-(cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x))/2+3/2 所以当cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z-2x)=0时 f(x,y,z)有最大值 3/2 因为x,y,z为实数 ，所以cos(2x-2y)+cos(2y-2z)+cos(2z...
求三角函数最值的几种常见类型
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