4×4数独终盘有多少种?

发布网友发布时间：2022-04-25 12:44

我来回答

共3个回答

热心网友时间：2024-11-06 07:05

4*4的数独一共有4!×12=288种终盘（包括数交换、旋转、对称等），除去重复的话只有两种。

计算方法如下：

先假设数独第一行是1234，当然实际的终盘肯定不一定是1234，而是所有可能的排列，也就是4的全排列，为4!（4的阶乘，等于4×3×2×1）。

假设第一行为1234

在此基础上假设第二行前两个数，只有34和43两种情况。

第2行前两个数的两种情况

无论哪一种情况，都不影响第二行后两个数一定是12或21。

第2行后两个数的两种情况

于是，前两行共有4!×2×2=96种情况。

然后假设第一列的后两个数。由于这一列现在只填写了1、A两个数，横向和宫都没有填其他数，因此甲和乙的位置只要填另外两个数就可以了，顺序任意。

假设第一列的后两个数

不难发现，除了1和A之外，另外两个数其实就是2和B，也就是存在两种情况：甲=2且乙=B，或者甲=B且乙=2。

第一列后两个数的两种情况

同理，第二列后两个数其实就是1和A，因此也有两种情况。下面将左下宫的所有情况一并展示：

只剩下右下宫没填的所有情况

图中，

字母说明

那么填到这里，其实已经有96×2×2=384种情况了。

但是，这384种情况并不是都能构成数独，有些右下宫已经无法填写。这16种情况对应的右下宫填写方法对应下图，右下宫为空表示不成立：

成立的12种情况和不成立的4种情况

因此不排除等效状态，一共有288种终盘。

那么下面计算去除重复情况的结果。对上面枚举的情况逐一分析：

以左上角为①，第一行第二列为②，依次编号上述枚举至⑫。③~⑫这十种情况都能经过以下变化最终变成①或②：

③：交换第3、4行，变成②。

④：交换第3、4行，变成①。

⑤：沿左上-右下轴对称，整理数字，变成②。

⑥：交换第3、4行，变成⑤。

⑦：交换第1、2列，整理数字，变成⑤。

⑧：交换第3、4行，变成⑦。

⑨：交换第1、2列，整理数字，变成①。

⑩：交换第1、2列，整理数字，变成③。

⑪：交换第1、2列，整理数字，变成②。

⑫：交换第3、4行，变成⑨。

因此，4*4的数独终盘只有两种不重复的情况！

热心网友时间：2024-11-06 07:03

组合成完全独立不重复的有288种，我用程序生成出来的

热心网友时间：2024-11-06 07:04

数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？ 6,670,903,752,021,072,936,960（约有6.67×10的21次方）种组合，2005年由Bertram Felgenhauer和Frazer Jarvis计算出该数字，如果将重复（如数字交换、对称等）不计算，那么有5,472,730,538个组合。数独终盘的组合数量都如此惊人，那么数独题目数量就更加不计其数了，因为每个数独终盘都可以用挖数的方法出很多个不同的数独题目。

热心网友时间：2024-11-06 07:09