把三位数3ab接连重复的写下去，共写1993个3ab, 所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数。试求ab等于多少？

发布网友 发布时间：2022-04-25 08:54

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热心网友 时间：2023-11-10 22:23

　　为表述方便，令1993个3abc这个数为A，91=7×13且（7，13）＝1，∵91|A，∴7|A，13|A。
　　根据一个数能被7或13整除的特征：末三位与之前所有位组成的数之差（以大减小）仍然被7或13整除，即1992个3ab-3ab=1991个3ab000(不好打出，意思是1991个3ab之后末尾添3个0，下同）这个数被7或13整除；再次应用此性质，即1991个3ab-000（这时末三位是3个0，就是减去0）=1991个3ab，这个数仍然被7或13整除。
　　上面这个操作叫做操作一次，可见由1993个3ab变成1991个3ab，1993÷2=996....1，当重复996次这种操作A就由1993个3ab变成一个3ab，即7|3ab，13|3ab。
　　（7，13）=1，估算：7×13×3=273<300（小了），7×13×4=364（可能），7×13×5=495>400（大了)，故3ab只能是364，才能被7或13整除，所以ab=64.

热心网友 时间：2023-11-10 22:23

要想 1993个 3ab 是 91 的倍数，干脆就直接让三位数 3ab 是 91 的倍数
91 X 4 = 364
那么 3ab3ab3ab……3ab / 91 就是 4004004……004
ab 就是 64

热心网友 时间：2023-11-10 22:23

　　为表述方便，令1993个3abc这个数为A，91=7×13且（7，13）＝1，∵91|A，∴7|A，13|A。
　　根据一个数能被7或13整除的特征：末三位与之前所有位组成的数之差（以大减小）仍然被7或13整除，即1992个3ab-3ab=1991个3ab000(不好打出，意思是1991个3ab之后末尾添3个0，下同）这个数被7或13整除；再次应用此性质，即1991个3ab-000（这时末三位是3个0，就是减去0）=1991个3ab，这个数仍然被7或13整除。
　　上面这个操作叫做操作一次，可见由1993个3ab变成1991个3ab，1993÷2=996....1，当重复996次这种操作A就由1993个3ab变成一个3ab，即7|3ab，13|3ab。
　　（7，13）=1，估算：7×13×3=273<300（小了），7×13×4=364（可能），7×13×5=495>400（大了)，故3ab只能是364，才能被7或13整除，所以ab=64.

热心网友 时间：2023-11-10 22:23

要想 1993个 3ab 是 91 的倍数，干脆就直接让三位数 3ab 是 91 的倍数
91 X 4 = 364
那么 3ab3ab3ab……3ab / 91 就是 4004004……004
ab 就是 64

热心网友 时间：2023-11-10 22:23

　　为表述方便，令1993个3abc这个数为A，91=7×13且（7，13）＝1，∵91|A，∴7|A，13|A。
　　根据一个数能被7或13整除的特征：末三位与之前所有位组成的数之差（以大减小）仍然被7或13整除，即1992个3ab-3ab=1991个3ab000(不好打出，意思是1991个3ab之后末尾添3个0，下同）这个数被7或13整除；再次应用此性质，即1991个3ab-000（这时末三位是3个0，就是减去0）=1991个3ab，这个数仍然被7或13整除。
　　上面这个操作叫做操作一次，可见由1993个3ab变成1991个3ab，1993÷2=996....1，当重复996次这种操作A就由1993个3ab变成一个3ab，即7|3ab，13|3ab。
　　（7，13）=1，估算：7×13×3=273<300（小了），7×13×4=364（可能），7×13×5=495>400（大了)，故3ab只能是364，才能被7或13整除，所以ab=64.

热心网友 时间：2023-11-10 22:23

要想 1993个 3ab 是 91 的倍数，干脆就直接让三位数 3ab 是 91 的倍数
91 X 4 = 364
那么 3ab3ab3ab……3ab / 91 就是 4004004……004
ab 就是 64