求证两个组合恒等式

发布网友发布时间：2023-08-02 13:21

共3个回答

热心网友时间：2024-11-19 15:13

详细答案请看图片，希望你学习愉快。

热心网友时间：2024-11-19 15:14

第一题用恒等式C(n,k)=C(n,k-1)+C(n-1,k-1)直接对等式右边展开
第二题
等式右边相当于从一个含有m个小球的袋子1和另一个含有n个小球的袋子2中不分顺序地取出K个小球的方法数
等式左边：由乘法原理，第i项(0<=i<=k)相当于从袋子1取出i个球并接着从袋子2取出k-i个球的方法数。由分类计数原理（加法原理）知等式左右两边的组合学意义是相同的，所以这是一个恒等式。

热心网友时间：2024-11-19 15:14

第一题比较简单，归纳就行，裂项也行，本质一样；第二题为范德蒙恒等式，参考百度百科
http://ke.baidu.com/view/3537983.htm?fr=ala0_1，也可以从计数的角度考虑组合意义直接证明，余红兵的《奥数教程》上有之类的思路。