怎么理解组合数的互补性质与组合恒等式?

发布网友发布时间：2023-08-02 13:21

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热心网友时间：2024-11-19 15:43

1、互补性质

即从n个不同元素中取出m个元素的组合数=从n个不同元素中取出 (n-m) 个元素的组合数；

这个性质很容易理解，例如C(9,2)=C(9,7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。

规定：C(n,0)=1 C(n,n)=1 C(0,0)=1

2、组合恒等式

若表示在 n 个物品中选取 m 个物品，则如存在下述公式：C(n,m)=C(n,n-m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)。

扩展资料

组合数的计算公式为

n 元集合 A 中不重复地抽取 m 个元素作成的一个组合实质上是 A 的一个 m 元子集和。如果给集 A 编序

成为一个序集，那么 A 中抽取 m 个元素的一个组合对应于数段

到序集 A 的一个确定的严格保序映射。

参考资料来源：百度百科-组合数