为什么ξ=0,系统响应曲线仍会振荡衰减?
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发布时间：2023-08-01 21:24
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时间：2024-12-05 15:21
用阶微程描述系统
二、阶系统典型数模型
三、典型输入响应
1.单位阶跃响应
y(t)特点：
（1）由态量稳态量两部组
（2）单调升指数曲线
（3）t=Ty=0.632
（4）曲线初始斜率1/T
性能析：
（1）超调量σ% 存
（2）ts=3T或4T
2.单位斜坡响应
y(t)特点：
（1）由态量稳态量两部组
（2）输入与输间存跟踪误差且误差 值等于系统间数T
3.单位抛物线响应
y(t)特点：
输入与输间存误差穷意味着阶系统能跟踪单位抛物线输入信号
4.单位脉冲响应
y(t)特点：
Y(∞) t→∞ 输值
阶系统典型输入响应两点说明：
（1）输入信号单位抛物线信号输跟踪输入
（2）三种响应间关系：系统输入信号微（积）响应等于该输入信号响应微（积）
四、二阶系统典型数模型
例：
应系统结构图：
应微程：
二阶系统典型数模型：
环传递函数
环传递函数
五、典型二阶系统单位阶跃响应
初始条件0输入单位阶跃信号
特征程：
特征程根：
二阶系统响应特性取决于ξ wn两参数ξ 变情况取决于 wn
1.阻尼（ξ >1）情况
特征根及布情况：
阶跃响应：
响应曲线：
2.欠阻尼（ξ <1）情况
特征根及布情况：
阶跃响应：
响应曲线：
3.临界阻尼 （ξ =1）情况
特征根及布情况：
阶跃响应：
响应曲线：
4.阻尼 （ξ =0）情况
特征根及布情况：
阶跃响应：
响应曲线：
结论：
1、同阻尼比同响应决定系统态性能
2、实际工程系统 0< ξ< 1才具现实意义
六、二阶系统态特性指标
二阶系统闭环传递函数：
应单位阶跃响应：
阻尼比 0< ξ< 1则系统响应图
1.升间 ：暂态程第达稳态值间
于二阶系统假定情况 0< ξ< 1暂态响应：
令t=tr 则y(tr)=1
经整理
2.超调量σ％ ：暂态程控量数超稳态值百数
即：
超调量发第周期刻 t=ttp 叫 tp 峰值间
t=tp 刻y(t) 求导令其等于零
经整理
其代入超调量公式
3.调节间 ts ：输量y(t) 与稳态值y(∞) 间偏差达允许范围（±2%～±5%）并维持允许范围内所需要间
结论：
若使二阶系统具满意性能指标必须选合适 ξwn wn 增使t s 降通提高环放系数k实现；增阻尼比减振荡通降低环放系数实现
例 位置随系统结构图图所示其K=4
（1）求该系统自振荡角频率阻尼比；
（2）求该系统超调量调节间；
（3）若要阻尼比等于0.707应改变系统放倍数K
解（1）系统闭环传递函数
写标准形式
知
（2）超调量调节间
（3）要求ξ=0.707
七、提高二阶系统态性能
1.比例——微（PD）串联校
未加校网络前：
加校网络：
校等效阻尼系数：
2.输量微负反馈并联校
未加校网络前：
加校网络：
两种校校等效阻尼系数：
由于
由于阻尼系数升超调量降提高系统态性能
