微分方程 齐次方程
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发布时间：2022-04-25 12:34
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时间：2023-07-01 23:13
x<0时，是提了个-x出来，原方程化为
dy/dx=y/x-√(y²/x²-1)
令u=y/x，可得y=ux，dy/dx=u+x/dx
即u+x/dx=u-√(u²-1)
即/√(u²-1)=-dx/x
这个根号积分要用三角换元法
令u=sect，=sect*tantdt，t>0
则有sectdt=-dx/x
积分得ln|sect+tant|=-ln(-x)+C1=ln[-C/(-x)]
即u+√(u²-1)=-C/(-x)
两边同时乘以-x，可得
-y+√(y²-x²)=-C
即y-√(y²-x²)=C
