有一个四位完全平方数,它的前两位数字相同,后两位数字相同,求这个四...

解：因为它是一个完全平方数，所以可以设它是K平方，那么就有K*K = 1100A + 11B，所以K*K必须是11的倍数，所以K必须是11的倍数，只剩下33,44,55,66,77,88,99这么几个数了，1100A + 11B / 11 => 100A + B 100A + B 写成 A0B，它也必须是11的倍数，A0B/11 其中十位只能是A-1...

只要9a＋1是完全平方数就行了。由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。所以只有a＝7一个解；b＝4。因此四位数是7744＝11^2×8^2=88×88。

试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同。【分析与解】设此数为aabb，则：aabb=a0b*11此数为完全平方，则必须是11的倍数。因此11︱a + b，而a,b为0,1,2,9，故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。直接验算，可知此数为7744=88...

9a+1=19、28、27、46、55、64、73．所以只有a=7一个解，则b=4．因此四位数是7744=112×82=88×88． 答：这个四位数是7744．

比如：0,1,4,9,16,25,……。本题有两个关键点：第一个是找出四位数的完全平方数；第二个是判断这个完全平方数是不是前两位相同，并且后两位也相同。第一个问题比较简单，四位数是从1000到9999之间，但是不需要从1000开始一个一个去判断是否完全平方数，这样做要检测9000个，每个数还要看看是不是...

7744＝88*88 xxyy=zz*zz所以y的取值为（1，4，5，6，9）中一个。取1时，z为（1或9）结果不成立。取4时，z为（2或8）结果8成立,x=7,y=4,z=8.补充一下，因为是2位数的平方为4位数所以z大于2。

它的前两位数字一样，后两位数字相同，心算能力很强的张明还发现这个四位数恰好是一个完全平方数。张明家的收信箱的编号是几？7744=88*88 100*100=10000 32*32=1024 所以这个数在100---32之间 又这个数为AABB形式，所以它是11的倍数。综合考虑，试算此数为7744 ...

[例6]:试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。 解:设此数为 此数为完全平方,则必须是11的倍数。因此11|a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。 直接验算,可知此数为7744=88。

[例6]:试求一个四位数,它是一个完全平方数,并且它的前两位数字相同,后两位数字也相同(1999小学数学世界邀请赛试题)。 解:设此数为 此数为完全平方,则必须是11的倍数。因此11|a + b,而a,b为0,1,2,9,故共有(2,9), (3,8), (4,7),(9,2)等8组可能。 直接验算,可知此数为7744=88。 [例7...

设数为1000x+100x+10y+y =1100x+11y =11(100x+y)=11(99x+x+y)而该数本身等于一个整数的平方 所以,99x+x+y能被11整除 所以,x+y=11 所以,该数=11(99x+11)=11*11(9x+1)9x+1是完全平方数 x=7 y=11-x=11-7=4 该数为:7744 ...