求点P到直线AB的距离的最小值和最大值分
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发布时间：2023-08-04 06:06
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热心网友
时间：2024-07-18 00:47
解：由于：A(-6,0)、B(0,8)则用截距式表示直线AB得：AB:x/(-6)+y/8=1化为一般式，则有：AB:4x-3y+24=0设P(x,y)由于：动点P到点C(5,-2)的距离为9则由两点间距离公式得：9=√[(x-5)^2+(y+2)^2]即：(x-5)^2+(y+2)^2=81故：动点P在以点C为圆心，9为半径的圆上利用参数方程，则可设：x=5+9cosa,y=-2+9sina则点P到直线AB的距离：d=|4(5+9cosa)-3(-2+9sina)+24|/√[4^2+(-3)^2]=|-27sina+36cosa+50|/5=|-9(3sina-4cosa)+50|/5利用辅助角公式：asinc+bcosc=√[a^2+b^2]sin(c+w);tanw=b/a;w属于[-∏/2,∏/2]得：d=|-9*5sin(a+w)+50|/5=|-45sin(a+w)+50|/5由于：a+w属于R则：sin(a+w)属于[-1,1]则：-45sin(a+w)+50属于[5,95]则：d=|-45sin(a+w)+50|/5属于[1,19]则点P到直线AB的距离的最小值为1，最大值为19
热心网友
时间：2024-07-18 00:47
解：由于：A(-6,0)、B(0,8)则用截距式表示直线AB得：AB:x/(-6)+y/8=1化为一般式，则有：AB:4x-3y+24=0设P(x,y)由于：动点P到点C(5,-2)的距离为9则由两点间距离公式得：9=√[(x-5)^2+(y+2)^2]即：(x-5)^2+(y+2)^2=81故：动点P在以点C为圆心，9为半径的圆上利用参数方程，则可设：x=5+9cosa,y=-2+9sina则点P到直线AB的距离：d=|4(5+9cosa)-3(-2+9sina)+24|/√[4^2+(-3)^2]=|-27sina+36cosa+50|/5=|-9(3sina-4cosa)+50|/5利用辅助角公式：asinc+bcosc=√[a^2+b^2]sin(c+w);tanw=b/a;w属于[-∏/2,∏/2]得：d=|-9*5sin(a+w)+50|/5=|-45sin(a+w)+50|/5由于：a+w属于R则：sin(a+w)属于[-1,1]则：-45sin(a+w)+50属于[5,95]则：d=|-45sin(a+w)+50|/5属于[1,19]则点P到直线AB的距离的最小值为1，最大值为19
