高数,求最大值最小值,求详细过程,谢谢啦
发布网友
发布时间：2023-08-04 12:03
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热心网友
时间：2024-12-01 19:45
高数用拉格朗日乘数法，
但运算量太大.
以下用初等数学方法(三角代换法):
依圆盘方程，可设
x=5cosθ，y=5sinθ.
代入所求式，得
x²+y²-12x+16y
=25cos²θ+25sin²θ-60cosθ+80sinθ
=25+100sin(θ-φ)
(其中，tanφ=6/8=3/4).
sin(θ-φ)=1时，f(x,y)max=125;
sin(θ-φ)=-1时，f(x,y)min=-75。
初等数学方法还可用数形结合法。
