设A,B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充要条件是AB=BA.

发布网友发布时间：2023-07-25 23:10

共3个回答

热心网友时间：2023-08-02 00:04

根据对称阵的定义及矩阵运算的性质就可以如图证明这个结论。

热心网友时间：2023-08-02 00:05

简单计算一下即可，答案如图所示

热心网友时间：2023-08-02 00:05

充分性：
由：AB=BA
两边转置：(AB)^T=(BA)^T
即：(AB)^T=A^TB^T=AB
所以AB是对称的
必要性：
由AB是对称的：(AB)^T=AB
即:B^TA^T=AB
所以:BA=AB

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