h怎么来的?
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发布时间：2022-04-25 03:20
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热心网友
时间：2023-10-23 00:17
推导也很简单, 比如要求一点 P=(a,b,c) 到平面 Ax+By+Cz-e=0 的距离, 把平面方程中Ax+By+Cz理解成向量 W=(A,B,C) 和 (x,y,z) 的内积, 那么 W 就是平面的法向量.
假定 P 在平面上的正投影是 P0=(a0,b0,c0), 在平面上任取一点 P1=(a1,b1,c1), 那么 P-P1 和单位法向量 W/||W|| 的内积就等于 P-P0 和 W/||W|| 的内积, 并且该内积的绝对值就是 P 到 P0 的距离, 即点到平面的距离, 直接算一下就知道 |<W/||W||, P-P1>| = |<W, P> - <W, P1>|/||W|| = |<W,P> - e|/||W|| = |Aa+Bb+Cc-e|/(A^2+B^2+C^2)^{1/2}.
你的图里的 h 就是直接代了这个结论.
