求解释龟兔赛跑悖论,就是乌龟提前10米然后兔子永远追不上的那个

发布网友 发布时间：2023-07-23 13:14

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热心网友 时间：2024-11-15 00:23

龟兔赛跑悖论是古希腊哲学家芝诺提出的一个悖论，又称为“阿基里斯与乌龟赛跑”或“阿基里斯追不上乌龟”。
在这个悖论中，阿基里斯是古希腊的一位英雄，他以速度闻名。乌龟和阿基里斯比赛跑步，乌龟在阿基里斯前面10米开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。
当比赛开始后，阿基里斯跑了100米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他10米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10，乌龟仍然前于他10米；当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他1米...
芝诺认为，阿基里斯永远追不上乌龟，因为每当阿基里斯接近乌龟的时候，乌龟就会向前移动一段距离，使得阿基里斯永远追不上它。
这个悖论挑战了我们的常识和直觉，因为它似乎违反了物理学中的基本原理，即运动的物体在速度上存在着优势，可以逐渐追上其他物体。
然而，这个悖论实际上是基于一种错误的假设，即阿基里斯和乌龟之间的距离是无限可分的。实际上，距离是一个有限的数值，而不是一个无限可分的量。
因此，当阿基里斯跑完100米后，他与乌龟之间的距离已经缩小到了10米，此时他只需要跑一段相对较短的距离，就可以追上乌龟。
此外，我们还可以通过数学方法来解决这个问题。假设阿基里斯的速度是v，乌龟的速度是kv（k是小于1的常数），那么当乌龟在前面10米时，两者的距离为d=10mv/（v-kv）=10m/（1-k）。
当阿基里斯跑完第一段100米的距离后，他们的距离已经缩小到了d（1-k）米；当他跑完第二段100米的距离后，他们的距离再次缩小到了d（1-k）；当他跑完第n段100米的距离后，他们的距离已经缩小到了d（1-k）。
由于（1-k）→1-n（k为小于1的常数），因此随着n的增大，阿基里斯与乌龟之间的距离会越来越接近于d（1-k）⒈漯redraw：x={start_x,x0};y={start_y};for i from 1 to n do （a）通过绘图函数将（x[i],y[i]）表示的点绘制出来；（b）计算下一个点的坐标（x[i+1],y[i+1]）：x[i+1]=x[i]+delta_x;y[i+1]=y[i]+delta_y;end for;end plot;
因此，无论阿基里斯和乌龟之间的距离有多小，他们最终都会相遇。这个问题的解决并不依赖于任何特殊的假设或条件，只需要注意到距离是一个有限的数值即可。

热心网友 时间：2024-11-15 00:24

阿基米德的龟兔赛跑法则，又称阿吉利斯悖论，是说阿基米德和一只乌龟赛跑，乌龟在阿基米德前面100米的地方，乌龟的速度是1米/s，阿基米德的速度是10米/s，阿基米德追的上乌龟吗阿基米德跑完100米的时候，乌龟又跑了10米，阿基米德跑完余下的10米，乌龟又跑了1米，按这样推理，乌龟始终都会领先阿基米德。其实这是一种诡辩，学过无穷等比数列，就能知道乌龟领先的时间其实是有限的。

热心网友 时间：2024-11-15 00:24

这个来自于芝诺提出的著名的阿基里斯悖论！
原因在于用了不同的时间度量，以及无限的概念！兔子和乌龟的距离会无限短，兔子到乌龟的下一个点的时间也会无限的短，这在现实中式不会存在的