我想问个关于投掷5个骰子的概率问题 80分求解 谢谢了
发布网友
发布时间：2023-07-21 21:17
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热心网友
时间：2023-07-22 06:55
每个骰子符合离散平均分布P(Xi = k, k=1,2,……,6) = 1/6，Xi相互独立
所求为P(∑Xi = m, 5≤m≤30)
P(∑Xi = 5) = P(Xi=1, i=1,2,……,5) = [P(Xi=1)]^6 = 1/6^6
由于Xi独立，其实就是对m作分解,假设某种分解为m=k1+k2+……+k5,k1≤k2≤k3≤k4≤k5，其中不同的k有s种，每种的个数为tj,则此种概率即为C(5,t1)C(4,t2)……C(5-s+1, ts)/6^6，若m有n种分解，则概率为∑(u:1→n)C(5,t1(u)4,t2(u))……C(5-s+1, ts(u))/6^6,ts(u)表示第u种分解中不相等的k的个数
例：P(∑Xi = 6)， 6=1+1+1+1+2,s=1, n=1,P(∑Xi = 6) = C(5,1)/6^6 = 5/6^6
P(∑Xi = 7)， n=2,第一种7=1+1+1+1+3,s=1, 第二种,7=1+1+1+2+2, s=2（或3）, P(∑Xi = 7) = C(5,2)/6^6+C(5,1)/6^6= 10/6^6 +5/6^6
热心网友
时间：2023-07-22 06:55
5个骰子点数之和为k的概率P(k)是下列多项式中k次项的系数
(x^1 + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^5 / 6^5。
具体计算结果如下：
=============
k P(k)*7776
=============
5 1
6 5
7 15
8 35
9 70
10 126
11 205
12 305
13 420
14 540
15 651
16 735
17 780
18 780
19 735
20 651
21 540
22 420
23 305
24 205
25 126
26 70
27 35
28 15
29 5
30 1
===========
注意：第2列的数字除以7776（即6^5）即得概率。
热心网友
时间：2023-07-22 06:56
这个问题可以先考虑方程
x1+x2+x3+x4+x5=n的不同正整数解的个数（n是大于等于5小于等于30的一个整数）
个数为：Sn=C(n+4,n)-5C(n+3,n)+C(5,2)C(n+2,n)-C(5,3)C(n+1,n)+C(5,4)
所以出现的各个骰子的和是n的概率为：Sn/6^5
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