沈阳2012年数学中考试题最后一题答案
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发布时间:2023-07-21 22:41
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时间:2024-12-02 10:20
25.解:(1)
如答图①,∵A(-2,
0)
B
(0,
2)
∴OA=OB=2
∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2,
即C(0,
2)
又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点
则可得解得:∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2
(2)
∵OA=OB
∠AOB=90°
∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE
(3)
当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论
①当OE=OF时,
∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中,
∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合,
不符合题意,
此种情况不成立.
②如答图②,
当FE=FO时,
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中,∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴
∠BEF=∠BAO=45°
又∵
由
(2)
可知,∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2=1
∴
E(-1,
1)
③如答图③,
当EO=EF时,
过点E作EH⊥y轴于点H
在△AOE和△BEF中,
∠EAO=∠FBE,
EO=EF,
∠AOE=∠BEF
∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2
∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB
∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°
在Rt△BEH中,
∵∠BEH=∠ABO=45°
∴EH=BH=BEcos45°=2×=
∴OH=OB-BH=2-
2∴
E(-,
2-)
综上所述,
当△EOF为等腰三角形时,
所求E点坐标为E(-1,
1)或E(-,
2-
2)
(4)
P(0,
2)或P
(-1,
2
)