如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.(1
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发布时间:2023-07-22 22:12
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时间:2023-09-29 23:27
(1)证明:连接C
1B,C
1B∩B
1C=E,∵直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,E为C
1B的中点,
在△ABC
1中,D是AB的中点,∴DE∥AC
1,
DE?面B
1DC,AC
1?面B
1DC,∴AC
1∥平面B
1DC;
(2)解:∵直三棱柱ABC-A
1B
1C
1,∴BB
1⊥AB,∵∠ABC=90°,AB⊥BC,
BC∩BB
1=B,BC、BB
1?面B
1BCC
1,AB⊥面B
1BCC
1,
∴∠AC
1B即AC
1与平面B
1BCC
1所成角,
AB=BC=AA
1=2,在△BCC
1中,BC
1=2
,
在Rt△AC
1B中,tan=
=
,
AC
1与平面B
1BCC
1所成角的正切值为
.