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如图,在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的棱柱)ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.(1

发布网友 发布时间:2023-07-22 22:12

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热心网友 时间:2023-09-29 23:27

(1)证明:连接C1B,C1B∩B1C=E,∵直三棱柱ABC-A1B1C1,E为C1B的中点,
在△ABC1中,D是AB的中点,∴DE∥AC1
DE?面B1DC,AC1?面B1DC,∴AC1∥平面B1DC;
(2)解:∵直三棱柱ABC-A1B1C1,∴BB1⊥AB,∵∠ABC=90°,AB⊥BC,
BC∩BB1=B,BC、BB1?面B1BCC1,AB⊥面B1BCC1
∴∠AC1B即AC1与平面B1BCC1所成角,
AB=BC=AA1=2,在△BCC1中,BC1=2
2

在Rt△AC1B中,tan=
AB
BC1
=
2
2

AC1与平面B1BCC1所成角的正切值为
2
2
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