微积分题目,求详细解答,万分感谢!

1）dA/dt=∫e^(-3t)cos2tdt =1/2*∫e^(-3t)d(sin2t)=1/2*[e^(-3t)sin2t+3*∫e^(-3t)sin2tdt]=1/2*e^(-3t)sin2t-3/4*∫e^(-3t)d(cos2t)=1/2*e^(-3t)sin2t-3/4*[e^(-3t)cos2t+3∫e^(-3t)cos2tdt]=1/2*e^(-3t)sin2t-3/4*e^(-3t)cos2t-9...

1,函数在某点处极限存在与否与函数在该点的取值无关；函数在某点连续与否取决于函数极限是否等于函数在该点的取值。在本题中，x>0时，f=xsin1/x+b，所以x趋于0时，由于sin1/x有界，f的极限为b；x<0时，当x趋于0时，f趋于1。所以，若要f在0处有极限，须要b=1，a可取任意值。若要f在0...

1.令x=sint 原式=∫(0→π/2)sin^2(t)*cost*costdt =∫(0→π/2)(1-cos(2t))/2*(1+cos(2t))/2dt =1/4∫(0→π/2)(1-cos^2(2t))dt =1/4∫(0→π/2)(1-(1+cos(4t))/2)dt =1/4∫(0→π/2)(1-cos(4t))/2dt =1/8∫(0→π/2)dt-1/8∫(0→π/2)...

lim[f(x+x0)-f(x0)]/(x-x0) x趋于x0 上试为f(x)在x0处的导数 设x0=0 上式化为：lim[f(x)-f(0)]/x =limf(x)/x x趋于0 即上式为f(x)在x=0时的导数。即f(x)在x=0处的切线的斜率。即A为f(x)在x=0时的导数。即f(x)在x=0处的切线的斜率。

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对等式两边求导可以得到，f '(x)=f(x) +(1-2x)*e^2x 就得到了一阶线性微分方程：f '(x) - f(x) =(1-2x)*e^2x 由公式可以得到其通解为：f(x) = e^x(C+∫ e^(-x)*(e^2x-2x*e^2x) dx )而 ∫ e^(-x)*(e^2x-2x*e^2x) dx =∫ e^x-2x*e^x dx =3e^x ...

原式=lim(x→∞)(1-2/x)^[(-x/2)·(-6)]=[lim(x→∞)(1-2/x)^(-x/2)]^(-6)=e^(-6)=1/e^6

【解答】|A|=1×2×...×n= n！设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2...

在需求的价格弹性中，假设价格是自变量P，需求量是因变量Q，则需求的函数可以写成：Q=f(P)。需求的价格弹性是指需求量Q的变化百分比与价格P的变化百分比的比值，其计算公式为：价格弹性=需求量变化的百分比÷价格变化的百分比 即E=（ΔQ/Q）/（ΔP/P）当价格提升20%时 E=(ΔQ/Q)/0.1 =0.8...

根据等价无穷小代换：arcsinx~x，sinx~x （1）原式=lim(x->0) 2x/3x =2/3 （2）原式=lim(x->0) x^2/(x/3)^2 =9