微积分求极限问题

29.(1)原极限=√(0+0+9)=3 (2)原极限=lim(x->+∞)(x^2+x-(x^2-x))/(√(x^2+x)+√(x^2-x))=lim(x->+∞)(2/(√(1+1/x)+√(1-1/x))=2/(√(1+0)+√(1-0))=1 (3)原极限=lnlim(x->0)sinx/x=ln1=0 (4)原极限=e^2 利用重要极限lim(x->∞)(...

过程如下：∫xe^(-x)dx =-∫xe^(-x)d(-x)=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)=-xe^(-x)-e^(-x)-C 积分基本公式 1、∫0dx=c 2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3、∫1/xdx=ln|x|+c 4、∫a^xdx=(a^x)/ln...

lncosx=ln(1+1-cosx)x趋于0时，就等价于1-cosx，再等价于0.5x²4^x-1等价于x *ln4 而 lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ (4^x-1)/f(x)=e 所以 lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 1/lncosx =lim(x趋于0) [1+f(x)/(4^x-1)]^ 2/x²=lim(x趋于0...

结果分子的极限是2，而分母的极限却是0+，答案是正无穷大。或者说，极限不存在。若是是MCQ的题目，就不要这么解答，直接根据x的最高次幂判断：由于分子是一次幂，而分母则是 3/5=0.6次幂，分子是高阶无穷大，答案就是无穷大。（MCQ = 选择题）具体解答如下：...

那就是说，能“拆开的条件是：①。“有限个”，即个数数得清；②每个组成函数都有极限；本题是能“拆”的，因为x→0lim[(1-e^x)/x+ae^x]=x→0lim[(1-e^x+axe^x)/x]=x→0lim(-e^x+ae^x+axe^x)=a-1 分开来求：x→0lim[(1-e^x)/x+ae^x]=x→0lim(1-e^x)/x+x...

极限题1的解题方法是，提取公因式x³，然后分子分母同时约去x³，在计算其极限值。极限题2的解题方法是，直接代入x=0。因为该函数是连续函数。极限题4的解题方法是，将x²-3x+2因式分解成(x-2)(x-1)，然后分子分母同时约去(x-1)，在计算其极限值。

令y=1/x，则上式可以等价于当y->0时的极限 原式=lim[ey/2 +(1+y)^(1/y)-e]/y^2 很显然，当y趋于0时，ey/2 趋于0，(1+y)^(1/y)趋于e，所以上式分子分母都趋于0，可以应用罗毕达法则 原式=lim[ey/2 +(1+y)^(1/y)-e]/y^2 =lim [ e/2 + (1+y)^(1/y)ln(1...

不能，因为原式分子整体→0，分母也→0，属于0/0型，所以分子必须当做整体处理，只能转化为等价无穷小，否则将分子部分直接取值实际上改变了极限的大小。比如这里的1-cosx~x²，若将cosx直接等于1则1-cosx=0，而实际上x²显然不等于0，虽然他是一个无穷小量，但也是有大小的。

如果学过洛必达法则那么，可直接上下同时求导 如果没学过，也可以将sinx泰勒展开。代入得 3.欢迎追问~如果有所帮助，请麻烦点一下采纳~

1. 等价变量代换 当x→0时， arcsinx ~ x， 所以 arcsin2x ~ 2x lim{x→0} arcsin2x/(5x) = lim{x→0} 2x/(5x) = 2/5 2. 由导数定义，原极限 = sin ' x = cos x 3 x[ln(x+1) - ln x] = x ln(1 + 1/x)当 x → 0 时， ln(1+x) ~ x 所以，当 x ...