微积分 求极限题目,要有过程

解：第1题，属“0/0”型，用洛必达法则，原式=2lim(x→4)[(x-2)/(2x+1)]^(1/2)=(2/3)√2。第2题，分子有理化，再分子分母同除以x，∴原式=lim(x→∞)[(p+q)+pq/x]/{(1+p/x)(1+x/q)]^(1/2)+1}=(p+q)/2。第3题，用无穷小量替换，∵x→0时，arcsinx~x，...

知道洛必达法则，基本求导熟练，懂无穷近似值代换，都是很简单的基础题 (1)=lim(1/x)/nx^(n-1)=lim1/nx^n=0 (2)=lim(cosx/sinx)/(cos√x/sin√x*1/2√x)=lim2sin√x*√x/sinx=2 (3)=lime^x/(1/x)=+∞ (4)=lim(e^x-1)/(e^x+1)=lime^x/e^x=1 (5)=limx*1...

=lim(x->+∞)(2/(√(1+1/x)+√(1-1/x))=2/(√(1+0)+√(1-0))=1 (3)原极限=lnlim(x->0)sinx/x=ln1=0 (4)原极限=e^2 利用重要极限lim(x->∞)(1+1/x)^x=e (5)原极限=ln(2cos(2*π/6)=ln(2*1/2)=0 (6)原极限=lim(x->∞)ln(1-2/(x+1))/(...

=1×(5/3)=5/3

先运用罗彼塔法则，上下同时求导，分子求导得到：2ln(1+2x) 当x趋近于0时，等价于4x 分母得到：-sinx*[e^(cosx)/根号(1+(cosx)^2)]，当x趋于0时，sinx与x等价，中括号里的是常量e/根2，所以，原式可化为：4x/(-x*e/根2）=-4根2/e ...

如果学过洛必达法则那么，可直接上下同时求导 如果没学过，也可以将sinx泰勒展开。代入得 3.欢迎追问~如果有所帮助，请麻烦点一下采纳~

答案是ln|√(1+x²) - 1| - ln|x| + C 具体步骤如下：∫ dx/[x√(1+x²)],x=tanz,dx=sec²zdz,z∈(π/2,π/2)sinz=x/√(1+x²),cosz=1/√(1+x²)原式= ∫ sec²z/[tanz*secz] dz = ∫ (1/cosz * cosz/sinz) dz = ∫ ...

=lim{[1+1/(n+2)]^(n+2)}^(-2)={lim[1+1/(n+2)]^(n+2)}^(-2)=e^(-2)设 y = (2x-15)^[5/(x-8)]则 lny = 5/(x-8)* ln(2x-15) = 5ln(2x-15)/(x-8)这属于 0/0 型极限，可以应用罗必塔法则：lim(lny)= lim[5*2/(2x-15)]/1 =lim10/(2x-15)...

如下图

极限题1的解题方法是，提取公因式x³，然后分子分母同时约去x³，在计算其极限值。极限题2的解题方法是，直接代入x=0。因为该函数是连续函数。极限题4的解题方法是，将x²-3x+2因式分解成(x-2)(x-1)，然后分子分母同时约去(x-1)，在计算其极限值。