曲线求弧长,题目见图片,麻烦写的详细一点

发布网友发布时间：2023-07-30 17:41

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热心网友时间：2024-11-19 02:12

参数方程弧长公式为 ds=√[x'²(t)+y'²(t)]dt
∴对上述曲线，x'(t)=dx/dt=cost/t, y'(t)=dy/dt=sint/t
∴s=∫<1,π/2>√[(cost/t)²+(sint/t)²]dt
=∫<1,π/2>√[(cos²t+sin²t)/t²]dt
=∫<1,π/2>√[1/t²]dt
=∫<1,π/2>(1/t)dt
=<1,π/2>lnt
=ln(π/2)-ln1
=ln(π/2)

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