关于偏导数的疑问请问若f(x,y)在点P(x0,y
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发布时间：2023-07-29 04:06
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时间：2024-12-02 07:09
lim
x→x0
f(x，y0)−f(x0，y0)
x−x0
存在，所以
lim
x→x0
f(x，y0)存在；
因为fy′|(x0，y0)=
lim
y→y0
f(x0，y)−f(x0，y0)
y−y0
存在，所以
lim
y→y0
f(x0，y)存在；
从而选项C正确．
选项A、B、D的反例：
取f（x，y）=
xy
x2+y2
， (x，y)≠(0，0)
0， (x，y) ＝(0，0)
，
则在点（0，0）处，利用偏导数的定义可得，
fx′=fy′=0均存在．
但是
lim
y＝kx→0
f(x，y)=k，故
lim
(x，y)→(0，0)
f(x，y)不存在，选项D错误．
从而，f（x，y）在点（0，0）处不连续，也不可微．
