如果知道一段弧长,怎么算出它所对应的弦?
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发布时间：2023-07-28 20:44
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时间：2024-04-05 10:19
设弦长为L，弧长为C，半径长为r
则弦与弧长关系式为
C = arcsin(L/2r)×2r ...................... 弧度制
C = arcsin(L/2r)×πr/90 .............. 角度制
(arcsin 为反正弦函数)
该公式推理见下图
所以弦与弧长的关系还与半径有关：
弦长相同时，半径越长，弧长越短；反之亦然
弧长相同时，半径越长，弦长越长；反之亦然
扩展资料
弧长等于半径乘以弧度，圆心角度除以180在乘圆周率3.14就是弧度。
圆心角是指在中心为O的圆中，过弧AB两端的半径构成的∠AOB， 称为弧AB所对的圆心角。圆心角等于同一弧所对的圆周角的二倍。
定理
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
与弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。
理解：(定义）
(1)等弧对等圆心角
(2)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角
(3)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧
(4)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等
推论：
在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等
弧长公式
l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扇形的弧长第二公式为：
扇形的弧长,事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以我们可以得出：
扇形的弧长=2πr×角度/360
其中，2πr是圆的周长，角度为该扇形的角度值。
弧长计算公式拓展
扇形面积公式：S（扇形面积）=nπR^2/360
n为圆心角的度数,R为底面圆的半径
