矩阵的秩是否等于矩阵的行列式的秩?
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发布时间：2023-08-01 03:52
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时间：2024-12-01 11:29
对称。
一般来讲对于n阶实矩阵A和B而言，确实不需要对称的条件，只要存在可逆矩阵C满足A=CBC^T就表示A和B合同；至于秩和行列式的性质，和一般的相抵变换差不太多。
rank(CBC^T)=rank(B)
det(CBC^T)=det(B)det(C)^2
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。
扩展资料：
设A是一组向量，定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。
在m*n矩阵A中，任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。
例如，在阶梯形矩阵中，选定1，3行和3，4列，它们交叉点上的元素所组成的2阶子矩阵的行列式 就是矩阵A的一个2阶子式。
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。
参考资料来源：百度百科-矩阵的秩
